Flexión de una viga en voladizo

Actividades

Se introduce

1. El material del que está hecho la barra, eligiéndolo en el control selección titulado Material
2. La longitud de la barra L en cm, actuando en la barra de desplazamiento titulada Longitud.
3. El espesor b de la barra en mm, actuando en la barra de desplazamiento titulada Espesor.

Se pulsa el botón titulado Nuevo.

4. Se pulsa el botón izquierdo del ratón  sobre una pesa

• de 10 g
• de 25 g
• de 50 g

se arrastra con el ratón y se cuelga del extremo libre de la barra. El programa interactivo convierte el peso en g en fuerza en N, multiplicando por 10 y dividiendo por 1000. Por ejemplo, un peso de 100 g equivale a una fuerza de 1 N.

5. Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, se calcula y se representa la flexión de la barra. Se mide el desplazamiento del extremo libre. Los pares de datos:  fuerza (en Newton), desplazamiento (en cm) se guardan en el control área de texto situado a la izquierda del applet.
6. Se pulsa el botón izquierdo del ratón  sobre otra pesa, se arrastra con el ratón y se cuelga del gancho inferior de la pesa precedente. Se puede colgar del extremo libre de la barra hasta cuatro pesas de cada tipo, un máximo de 12 pesas que equivalen a una fuerza de 340 g ó 3.4 N
7. Cuando se ha recolectado suficientemente número de datos se pulsa en el botón Gráfica. El programa representa los datos "experimentales" y la recta que describe el comportamiento del extremo libre de la barra cuando se aplica una fuerza F en dicho extremo. En la parte superior del applet, se muestra el valor de la pendiente de dicha recta.

Cuando la fuerza F aplicada, es mayor que la fuerza máxima F_m=2Y·I·0.375/L² el programa interactivo no permite colgar del extremo libre pesas adicionales, ya que se supone que la aproximación de pequeñas flexiones deja de ser aplicable.

Ejemplo:

• Sea L=30 cm=0.3 m, la longitud de la barra
• Sea b=0.78 mm=0.00078 m, el espesor de la barra
• La anchura a=0.03 m está fijada por el programa interactivo y no se puede cambiar
• Elegimos como material, el Acero

Después de realizar la experiencia. La pendiente de la recta que relaciona la desviación del extremo libre y(L) con la fuerza aplicada F en dicho extremo es

m=3.683 cm/N=0.03683 m/N

El momento de inercia I vale

Dada la pendiente (coeficiente de proporcionalidad de F) calculamos el módulo de Young Y

Estudio de la flexión de una viga en voladizo

Actividades

Se introduce

• El parámetro adimensional α, proporcional a la fuerza F sobre el extremo libre, actuando en la barra de desplazamiento titulada Fuerza

Se pulsa el botón titulado Calcular

Se representa una barra de longitud L=1 m deformada por la fuerza F aplicada en su extremo libre. Se proporcionan los datos de las coordenadas (x_f, y_f) de dicho punto y el ángulo φ₀, que forma la recta tangente a la barra en su extremo libre con el eje horizontal X.

Ejemplo:

Sea una regla de acero de longitud L=30 cm, sección rectangular a=3.04 cm, y b=0.078 cm. El módulo de Young es Y=2.06·10¹¹ N/m²

El momento de inercia I vale

Cuando aplicamos en el extremo libre de la barra una fuerza tal que α=0.25, es decir

observamos en el programa interactivo que se encuentra en x_f/L=0.98 e y_f/L=0.16, es decir, a x_f=29 cm, e y_f=4.8 cm del extremo fijo.

Aplicando la aproximación de pequeñas flexiones

En la aproximación de pequeñas flexiones x_f≈L, no hay desviación apreciable en sentido horizontal y la desviación en sentido vertical y_f es proporcional a la fuerza F aplicada en el extremo libre.

Cuando aplicamos en el extremo libre de la barra una fuerza tal que α=1.25, es decir

observamos en el programa interactivo que se encuentra en x_f/L=0.79 e y_f/L=0.56, es decir, a x_f=24 cm, e y_f=17 cm del extremo fijo.

Aplicando la aproximación de pequeñas flexiones

En la aproximación de pequeñas flexiones deja de ser válida ya que hay una desviación apreciable en sentido horizontal y la desviación en sentido vertical y_f ya no es proporcional al a la fuerza F aplicada en el extremo libre.

Se sugiere al lector, representar tres gráficas: en el eje X, del parámetro adimensional α, en eje Y:

1. El ángulo φ₀, que forma la recta tangente a la barra en su extremo libre con el eje horizontal

2. La desviación del extremo libre a lo largo del eje X, δ_x=1.0-x_f

3. La desviación del extremo libre a lo largo del eje Y,  δ_y=y_f